HVL-logoHVL-logo

Emnearkiv

Fleirvariabel analyse (ING3019)

Emnebeskriving for studieåret 2019/2020

Læringsutbytte:

- Kunnskap:

  • Studenten kan beskriva og eksemplifisera funksjonar av to eller fleire variablar.
  • Studenten kan beskriva og eksemplifisera prinsipp, tilnærmingar og metodikk som gjeld for funksjonar av to eller fleire variablar.
  • Studenten har kunnskap om kva dataverktøy kan nyttas til i visualisering og berekningar i fleirvariabelproblem.

 

-Dugleik:

  • Studenten kan anvenda kunnskapen i fleirvariabel matematikk til å formulera, spesifisera og løysa ingeniørfaglege problem på ein velbegrunna og systematisk måte.
  • Studenten kan vurdera løysingar og resultat på ein kritisk måte.
  • Studenten kan videreformidla sentrale teoriar og løysingsmetodar i faget.
  • Studenten kan bruka numeriske metodar i eit aktuelt dataverktøy

 

- Generell kompetanse

  • Studenten har fått utdypa og utvida forståinga frå funksjonar av ein variabel til funksjonar av fleire variablar (to og tre variablar).
  • Studenten har fått innsikt i viktig, teknisk bruk av funksjonar av fleire variablar.
  • Studenten har fått den matematiske forståinga som er naudsynt for vidare fagleg utvikling på masternivå.

Innhald og oppbygging :

  • Partielt deriverte, multiple integral, vektoranalyse. Bruk av dataverktøy.
  • Tre-dimensjonale koordinatsystem, vektorar, skalar- og vektorprodukt, liner og plan i rommet, sylindre og kvadratiske flatar.
  • Kurver i rommet med hastighetsvektor og akselerasjonsvektor, buelengde.
  • Funksjonar av fleire variable, grensar og kontinuitet for høgare dimensjonar, partielt deriverte, kjerneregelen, retningsderiverte og gradientvektorar, tangentplan, ekstremverdiar, Lagranges metode.
  • Doble integral i kartesiske koordinatar, doble integral i polarkoordinatar, triple integral i kartesiske koordinatar, triple integral i sylindriske og sfæriske koordinatar, substitusjon i doble og triple integral.
  • Lineintegral, vektorfelt og lineintegral i vektorfelt, arbeid, sirkulasjon og fluks, konservative felt, potensialfunksjon. Green sitt teorem i planet, flateintegral, Stoke sitt teorem, divergensteoremet.
  • Bruk av dataverktøy.

 

Emnet er eit valemne for dei som har tenkt å ta mastergrad.

Undervisnings- og læringsformer: Førelesingar og rekneøvingar.

Undervisningsspråk: Norsk

Vurderingsform:

Del 1: Mappe tel 30% på endeleg karakter

Del 2: Skriftleg eksamen tel 70% på endeleg karakter.

Begge delane må vere greidd.

Gradert karakter A - E / F (stryk).

Arbeidskrav: Ingen.

Hjelpemiddel ved eksamen: Enkel kalkulator. Godkjent kalkulator er Casio fx-82 (alle typar: ES, ES Plus, EX, Solar etc.)

Tilrådde forkunnskapar: Analyse og lineær algebra, Rekkjer og funksjonar av flere variablar og Fysikk

Multivariable Calculus (ING3019)

Course Description for Year of Study 2019/2020

Learning Outcome:

- Knowledge:

  • The student can describe and give examples of functions of two or more variables.
  • The student can describe and give examples of principles, approximations and methods used with functions of two or more variables.
  • The student has knowledge about the use of software tools in visualization and calculation of  multivariable problems.

 

-Skills:

  • The student can apply the knowledge of multivariable mathematics to formulate, specify and solve engineering problems in a well-founded and systematic way.
  • The student can consider solutions and results critically.
  • The student can redistribute central theories and solution methods due to the subject.
  • The student can solve numerical problems using a standard software tool.

 

- General qualifications

  • The student has deepened and expanded the understanding of functions of one variable to multivariable functions  (two and three variables).
  • The student has achieved insight into important technical applications of multivariable functions.
  • The student has achieved the mathematical understanding necessary for further academically development at the master level.

Contents and Structure:

  • Partial derivatives, multiple integrals, vector analysis. The use of software tools
  • Three-dimensional coordinate systems, vectors, the dot product and the cross product, lines and planes in space, cylinders and quadric surfaces.
  • Curves in space with velocity  and acceleration, arc length in space.
  • Functions of several variables, limits and continuity in higher dimensions, partial derivatives, the chain rule, direction derivatives and gradient vectors, tangent planes, extreme values, Lagrange multipliers.
  • Double integrals in cartesian coordinate systems, double integrals in polar form, triple integrals in rectangular coordinates, triple integrals in cylindrical and spherical coordinates, substitution in double and triple integrals.
  • Line integrals, vector fields and line integrals in vector fields, work, circulation and flux, conservative fields, potential functions, Green¿s theorem in the plane, surface integrals, Stokes¿ theorem, the divergence theorem.
  • The use of software tools.

Teaching Methods: Lectures and excercises.

Language of Instruction: Norwegian

Assessment:

Part 1: Portfolio accounts for 30% of the final grade.

Part 2: Written exam, accounts for 70% of the final grade.

Both parts must be passed.

Grade: A - E / F (failed).

Course Requirements: None.

Examination Aids: Simple calculator: Allowed calculator is Casio fx-82 (all varieties: ES, ES Plus, EX, Solar etc.)

Recommended Previous Knowledge: Analysis and Linear Algebra, Series and Functions of Several Variables and Physics