HVL-logoHVL-logo

Emnearkiv

Rekkjer og funksjonar av fleire variablar (ING1021)

Emnebeskriving for studieåret 2017/2018

Læringsutbytte:

- Kunnskapar:

  • Studenten kan greia ut om og eksemplifisera omgrepet funksjon av fleire variable.
  • Studenten kan beskriva og eksemplifisera ulike representasjonar av funksjonar av ein variabel, som Taylorrekkjer, Fourierrekkjer og Laplacetransformer.
  • Studenten kan beskriva og eksemplifisera følgjer og rekkjer av tal.

- Ferdigheitar:

  • Studenten kan bruka matematisk notasjon til å definera og manipulera funksjonar av fleire variablar, følgjer, rekkjer, potensrekkjer og integraltransformer.
  • Studenten kan løyse 1. og 2. ordens homogene og inhomogene differenslikningar.
  • Studenten kan undersøke eigenskapar ved objekta i førre punkt, som konvergenseigenskaper for følgjer, rekkjer og potensrekkjer, og definisjonsmengde, kontinuitet, linearisering, ekstremalverdiar, graf og nivåmengder for funksjonar av fleire variablar.

- Generell kompetanse:

  •  
    • Studenten kan kommunisera skriftleg og munnleg om matematiske resonnement.

Innhald og oppbygging :

Emnet tek føre seg følgjande tema:

Funksjonar av fleire variablar:

  • grafar og nivåmengder (nivåkurver),
  • grenser og kontinuitet i fleire variablar,
  • partiell derivasjon, linearisering og ekstremalverdiar.

Følgjer, rekkjer og integraltransformer:

  • følgjer, rekkjer og konvergens,
  • potensrekkjerepresentasjonar og konvergensradius,
  • Taylorrekkjer,
  • Fourierrekkjer,
  • Laplacetransform.

I tillegg til omgrepsforståing og reknemetodar, vert logiske resonnement vektlagde, matematisk notasjon og skriftleg framstilling av løysingar. Numeriske metodar er særskilt aktuelt til å undersøkje følgjer, rekkjer og konvergens.

Tema over vil verta belyste ytterlegare med egna utvidingar og bruk.

Undervisnings- og læringsformer: Førelesingar, rekneverkstad og/eller datalab.

Undervisningsspråk: Norsk eller engelsk 

Krav til forkunnskapar: Matematikk (R1+R2) og Fysikk (FYS1) frå vidaregåande skule eller tilsvarande.

Vurderingsform:

Skriftleg eksamen, 5 timar, tel 100 % på endeleg karakter.

Gradert karakter A - E / F (stryk).

Arbeidskrav: Ja (vert spesifisert i undervisningsplanen ved semesterstart).

Hjelpemiddel ved eksamen: Høgskulens kalkulator (Casio fx-82Es) blir utdelt under eksamen

Series and functions of several variables (ING1021)

Course Description for Year of Study 2017/2018

Learning Outcome:

- Knowledge:

  • The student is able to describe and exemplify concept of functions in several variables.
  • The student is able to describe and exemplify different representations of functions of one variable, such as Taylor series, Fourier series, and the Laplace transform.
  • The student is able to describe and exemplify sequences and series of numbers.

- Skills:

  • The student is able to use mathematical notation to define and manipulate functions of several variables, sequences, series, power series, and integral transforms.
  • The student is able to solve 1. and 2. order homogeneous and inhomogeneous difference equations.
  • The student is able to investigate properties of the objects in the items listed above, such as properties of convergence of sequences, series and power series, definition sets, continuity, linearization, extreme values, and graphs and level sets for functions of several variables.

- General Qualifications:

  •  
    • The student is able to communicate both in writing and orally on mathematical issues.

Contents and Structure:

The course contains the following subjects:

Functions of several variables

  • graphs and level sets (level graphs)
  • limits and continuity in several variables
  • partial derivation, linearization and extreme values
  • Sequences, series, and integral transforms:
  • sequences, difference equations, series, and convergences
  • power series representation and radius of convergence
  • Taylor series
  • Fourier series
  • Laplace transform

In addition to understanding concepts and methods of calculation, emphasis is placed on logical reasoning, mathematical notation and the written presentation of solutions. Numerical methods are particularly useful for investigating sequences and series, and their convergence.

The items above are further illustrated with appropriate examples.

Teaching Methods: Lectures, workshop and/or work in the computer lab.

Language of Instruction: Norwegian or English  

Entry Requirements: Mathematics (R1+R2) from upper secondary school or equivalent.

Assessment:

Written exam, 5 hours, accounts for 100 % of the final grade.

Grade:  A - E / passed;  F / failed.

Course Requirements: Yes (will be specified in the course plan by semester start).

Examination Aids: The University College¿s calculator (Casio fx-82Es) will be handed out during the exam

Recommended Previous Knowledge: Analysis and Linear Algebra